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重点内容：
导热微分方程式的形式及物理意义
傅里叶定律确定了热流密度矢量和温度梯度之间的关系。但是要确定热流密度矢量的大小，还应进一步知道物体内的温度场，导热微分方程式(the partial differential equation of heat conduction)即是温度场必须满足的通用微分方程，它描述导热物体内部温度分布的规律，是求解一切导热问题的基础，在不同坐标系下有不同的形式。其推导依据是能量守恒定律及傅里叶定律。
一、导热微分方程式的表达式
直角坐标系：
圆柱坐标系：
球坐标系：
若物性参数为常数，可写成统一形式：
式中 ，称为热扩散系数（或导温系数）。
注意：
⑴此处研究的对象为各向同性的、连续的、有内热源、物性参数已知的导热物体。
⑵稳态温度场，即 ，则有： ，此式称为泊松方程。
⑶无内热源的稳态温度场，则有： ，此式称为拉普拉斯方程。
二、导热微分方程式各项物理意义
导热微分方程式一般由导热项、内热源生成项及非稳态项组成。如图所示。
三、基本要求
应能根据具体实际问题经简化后得到该导热问题的导热微分方程式具体表达式，这是获得物体内温度分布正确结果的前提。
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