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重点内容：
单值性条件及给定导热现象完整数学描述。
导热微分方程的解即数学上所说的通解中必定包含有待定的积分常数，要使这些待定常数唯一地确定下来，除了微分方程以外，还必须再附加若干对所求解的特定导热问题的自身特点和外部环境等情况的限定或者补充说明。这些附加的说明和限定条件即单值性条件，数学上称为定解条件。
导热微分方程式描述了导热现象的普遍规律，而单值性条件（定解条件）则描述了具体导热现象的特征。
一、单值性条件
导热问题的单值性条件通常包括如下四项：
几何条件：表征导热物体的几何形状和大小（属于三维，二维或一维问题）；
物理条件：说明导热系统的物理特性（即物性量和内热源的特点）；
初始条件：又称时间条件，给出导热过程初始瞬间系统内的温度分布。对于稳态导热问题无初始条件。其数学表达式为： 。
边界条件：反映导热系统在界面上的特征，也可理解为导热物体与外界环境之间的关系。它分为三类。
第一类边界条件：说明物体边界的温度分布。
第二类边界条件：说明物体边界的热流量。 ，绝热边界条件为
第三类边界条件：说明物体边界导热量与对流换热量的能量平衡关系。
二、导热理论分析方法的基本思路
导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温度，进而确定热量传递规律。
１简化分析导热现象，根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。
２确定初始条件及各物体各边界处的边界条件，每一维导热至少有两个边界条件。从而得到导热现象的完整数学描述，包括：导热微分方程式和单值性条件（见图）。
３分析求解，得出导热物体的温度场。
４利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。
三、基本要求及例题
建立给定导热现象的完整数学描述。
例题1、某一矩形薄板，具有均匀内热源qvW/m3，导热系数λ为常数，边界条件如图所示，试写出该物体稳态导热现象完整的数学描述。
答：
导热微分方程式为 ，
单值性条件为 ， ， ，
应注意：有一维导热必须至少有两个边界条件。
例题2、从平面伸出一细长金属杆(扩展表面)，高为l，半径为R，长为l，l》R，已知λ为常数，周围流体温度为tf,对流换热系数h处处相等，而且平面温度为t0。试写出该物体稳态导热现象完整的数学描述。
答：导热微分方程式为 ，其中
单值性条件为 ，
注意：该导热现象实际上是二维问题，由于金属杆细长、且边界条件处处在沿杆上处处相同，所以可忽略温度沿径向的变化，但应注意将杆径向表面与流体的对流换热作为不均匀的内热源处理。
例题3、扩展表面中的导热问题可按一维问题处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题处理，你同意这种观点吗？
答：条件是温度仅在高度方向上变化。
观点不正确，保证温度仅在一个方向上变化，不仅仅要求扩展表面细长，还必须边界条件处处在该方向上相同。
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