通过平壁的导热

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重点内容：

无限大平壁稳态导热规律和热阻分析法的应用。

一、通过单层平壁的导热

无限大平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平壁两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。从无限大平壁的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型，如图所示。

通过单层无限大平壁的稳态导热，可视为一维稳态导热，边界条件可以为第一类、第三类边界条件。这里仅讨论第一类边界条件。

1、物理模型及数学模型（第一类边界条件）：

其数学描述为：

导热微分方程式：

边界条件：

2、求解方法

直接对导热微分方程式进行积分，得，利用边界条件确定积分常数，得到温度场，再应用傅里叶定律确定热流场。

3、三种典型单层平壁的导热现象

无内热源，且导热系数λ为常数

导热微分方程式：

温度分布：；其中，

热流通量及热流量：此即前述的傅里叶公式。

热阻及热阻分析图：        

规律：温度分布为直线且斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及热流量处处相等；

有内热源，且导热系数λ为常数

导热微分方程式：

温度分布：；其中，

热流通量及热流量：

规律：温度分布为二次曲线；内部热流通量及热流量处处不相等，与坐标x有关；

无内热源，且导热系数为λ=λ₀(1+bt) W/(m·K)

导热微分方程式：

温度分布：；

其中

热流通量及热流量：

规律：温度分布为二次曲线；内部热流通量及热流量处处相等。

4、第三类边界条件下的单层无限大平壁稳态导热

利用热阻分析原理进行分析

热流通量：此即传热过程热量计算公式。

热阻及热阻分析图：

二、通过多层平壁的导热

利用热阻分析原理进行分析

1、第一类边界条件

热流通量及热流量：

热阻及热阻分析图：

2、第三类边界条件

热流通量及热流量：

热阻及热阻分析图：

3、规律

多层无限大平壁内部温度分布为折线；斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及热流量处处相等；传热总热阻为各个环节热阻之和。

三、基本要求及例题

从基本概念方面主要是无限大平壁稳态导热规律，即无内热源平壁内部各处热流通量及热流量处处相等。

从定量计算方面主要是热阻分析法的应用。

例题1、已测得三层平壁的壁面温度t_w1、t_w2、t_w3和t_w4依次为600℃、380℃、300℃和50℃，在稳态情况下，问各层导热热阻在总热阻中所占的比例各为多少？并分析各层平壁材料导热系数的相对大小。

答案：由稳态导热最普遍的规律是热流量处处相等的特点，

，得。

由傅立叶定律，

因，则。

例题2、导热系数为λ=λ0(1+bt)的单层无限大平壁稳态、无内热源导热的温度分布如图所示，试分析b>0和b<0对应图中哪一条曲线。

答案：根据稳态导热最普遍的规律是热流量处处相等的特点，即分析，下凹为b<0，因为随温度的降低，温度分布曲线斜率逐渐减小，λ则增大。而上凸为b>0，因为随温度的降低，温度分布曲线斜率逐渐增大，λ则减小。

例题3、用截棒法确定金属试棒的导热系数。其做法如图所示，用一个已知导热系数为λs的标准试棒与其它一些导热系数待测定的试棒顺序串排起来。设有如下一组截棒，它由四个导热系数待测定的试棒和一个导热系数已知的标准试棒组成。每个试棒都是圆柱形的，全部截棒沿轴向顺序连接成长圆柱体。截棒的纵向侧面良好地绝热，而棒体两端的温度t₂、t₁分别为100℃和0℃。各试棒的相互接触面传热条件不同，其相应接触热阻也不同。将热电偶按一定的距离△xi插入每个试棒中，用以测定温差△t_i。求试棒的未知平均导热系数λ_i的表达式，式中各项用已知的导热系数λ_s、温差△t_i和△t_s表示，并绘出热阻图。

解：热阻图为：

在给定的状况下，沿截棒轴线方向上的导热热流密度不变，即：

，因此，。

请注意，虽然五项导热热阻并不形成串联环节，但导热热流密度不变的规律仍然成立。

例题4、由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为d₁＝240mm，λ₁=1.04W/(m·℃)， d₂＝50mm, λ₂=0.15W/(m·℃)，d₃＝115mm, λ₃=0.63W/(m·℃)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。

解：

其中，t₁=1000℃，t₂=60℃。

因此，硅藻土层的平均温度为：

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