通过肋壁的导热

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重点内容：

肋片的导热现象的分析计算方法及其强化传热的机理。

所谓肋(fin)，亦称为延伸表面或者扩展表面(extended surface)，工程上也经常称为翅片，是指那些从某个基面上伸展出来的固体表面，它们的导热和传热规律是工程上非常重要的一类问题。其主要的特点是在热流量沿着肋的高度方向传导的同时，扩展表面向周围的流体及环境以对流或者对流加辐射的方式散发(或吸收)热量。扩展表面最重要的工程应用是强化传热过程。

肋片可以直接铸造、轧制或切削制作，也可以缠绕金属薄片并加工而制成。肋片有直肋和环肋两种，各自又可分为等截面和变截面的。

一、等截面直肋的导热

矩形直肋，高为l，宽为L，厚为δ，l》δ，截面积为A，周长为U，已知λ为常数，周围流体温度为t_f，h处处相等，而且壁面表面温度即肋基温度为t₀。

1、数学模型

可以通过两条不同途径建立该问题的数学模型：

(1)把肋表面散热视为虚拟的负内热源，利用一维常物性有内热源的导热微分方程式写出此问题的数学描述。需要注意的是，必须把该虚拟内热源折算成单位体积的热功率。

(2)从基本的能量平衡出发推导它的导热微分方程式。

其能量平衡方程在稳态下可以表达为：

净导入微元体的热流量＝微元体散失于环境中的对流换热量

导热微分方程式：，

边界条件：，

引入过余温度，表征肋片导热性能、换热性能及几何结构之间的相对关系。

最终数学模型为：，

２结论

⑴温度分布：，                    

肋端：

可以看出，过余温度沿肋高方向减小，且其速度也在减小。

⑵热流量：

其中：

３分析

⑴上述理论解，可以应用于大量的实际等截面直肋（不仅仅是矩形直肋）；

⑵在必须考虑肋端散热的少数情况，可用假想肋高l_c＝l＋δ/2代替实际肋高；

⑶若肋片厚而短时，温度场是二维的，上述结果不再适用。

二、肋片效率

1、肋片效率定义

肋片效率定义为，肋片的实际散热量与其整个肋片都处于肋基温度下的最大可能的散热量之比，记为

工程上，经济的肋片效率大约在=0.64-0.76之间。

2、肋片散热量的计算

，其中

3、肋片效率的确定

等截面直肋的肋片效率：；其他类型肋片的肋片效率：利用曲线图确定。

4、影响因素及分析

影响因素：λ、h、肋片的形状及尺寸大小。

分析：从总体上讲，凡是使肋片表面平均温度越接近于肋基温度，则使肋片效率越大。

三、基本要求及例题

从基本概念方面主要是肋壁稳态导热规律、肋片效率的概念。

从定量计算方面主要是肋壁稳态导热量的计算。

例题1、一直径为d，长度为l的细长圆杆，两端分别与温度为t₁和t₂的表面紧密按触，杆的侧面与周围流体间有对流换热，已知流体的温度为t_f，而t_f＜t₁和t₂，杆侧面与流体间的对抗换热系数为h，杆材料的导热系数为λ，试写出表示细长杆内温度场的完整数学描述，并求解其温度分布。

解：如图所示，其导热微分方程式为：        

，其中：

边界条件为：；

导热微分方程式的通解为：，代入x=0的边界条件得：，

代入x=l的边界条件得：，即：

，

温度分布为：

整理后为：，其中。

例题2、一实心燃气轮机叶片，高度h=6.25mm，横截面积A＝4.65cm²，周长U＝12.2cm，导热系数λ＝22W/(m·℃)。燃气有效温度T_ge=1140K，叶根温度T₀=755K，燃气对叶片总换热系数h＝390W/(m²·℃)。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分布和通过叶根的热流。

例题3、测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度δ=15mm,长度l=20mm，钢的导热系数λ=48.5W/m℃,温度计示出套管端部的温度为84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。已知套管和罐中空气之间的对流换热系数h=20W/(m²·℃)，试求由于套管导热所引起的测温误差。

解：温度计套管可视作一个从储气罐筒体上伸出的既有导热又有沿程对流换热的扩展换热面即等截面直肋。

设套管直径为d，则U=πd，A_L=πdδ，

应用等截面直肋导热理论解：，

当x=l时，，即（t_l为温度计的读数）

则℃，可见测量绝对误差高达16.1℃。

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