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重点内容：
毕渥准则及傅里叶的物理意义，集总参数法应用以及诺谟图分析计算方法。
一、毕渥准则数Bi
非稳态导热温度场取决于两个方面：一是介质与物体表面传热速率的快与慢，由物体表面对流换热热阻1/h决定。二是物体本身导热速率的快与慢，由其内部导热热阻L/λ决定。为此，引出了毕渥准则数， 。
毕渥准则数说明物体内部导热热阻与表面复合换热热阻的相对大小，其大小将影响温度场的特点，其中L为定型尺寸。
对于对流边界条件下瞬态非稳态导热而言：
当Bi→0时，物体表面对流换热热阻 远大于物体内的导热热阻 ，物体内部任何时刻的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总热容（一个等温系统或物体）。
当Bi→∞时，物体表面对流换热热阻 远小于物体内的导热热阻 ，使得任何时刻物体表面温度几乎与环境流体温度相同，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。
当0＜Bi＜∞时，物体表面对流换热热阻 与物体内的导热热阻 相当，是正常的第三类边界条件。
以上三种情况温度分布特征如图所示。
二、集总参数法（Bi→0）
1、集总热容
导热温度仅是时间τ的一元函数而与坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上，而只有一个温度值那样，该固体可以作为集总热容处理。
应该指出，这都是一个相对的概念，是由系统的内、外热阻的相对大小来决定的，即Bi数的大小。同一物体在一种环境下是集总热容，而在另一种情况下就可能不是集总热容，如金属材料在空气中冷却可视为集总热容，而在水中冷却则不是。
2、集总参数法
忽略物体内部导热热阻，将其看作集总热容来定量分析瞬态非稳态导热过程的方法。
如图所示集总热容，V，A，ρ分别为导热物体的体积、表面积和密度。 分别为初始条件和边界条件。
依据从τ时刻开始，在ｄτ时间内的能量守恒式：
引入过余温度 ，积分得集总热容物体的温度场为：
可见，集总热容温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线。因此物体的温度随时间的推移逐步趋于环境温度。
注意集总参数法适用条件为： ，这一判别式产生的依据是使整个导热体中温度的不均匀性在5％以内。其中定型尺寸 。
3、时间常数
不难看出 具有时间的量纲，称为集总热容的时间常数，记为ts，也称弛豫时间。它反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征（即热惯性），与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。
时间常数在温度的动态测量中是一个很受关注的物理量。例如，用热电偶测量一个随时间变化的温度场，热电偶时间常数的大小对所测量的温度变化就会产生影响，时间常数大，动态响应特性差；相反，时间常数越小，动态响应特性越好。
可以证明集总热容经历了4个时间常数值之后，物体的冷却或加热过程就基本结束了。
三、无限大平壁的加热与冷却(Bi＞0.1)的分析解
有一初始温度为t0而厚度为δ的无限大平板突然放入温度为tf的环境中加热，如图所示。可以简化为一维、第二、三类边界条件、无内热源的瞬态非稳态导热问题。
１分析解
微分方程： ，初始条件：
边界条件：
注意：由于平壁内温度以壁中心对称分布，所以可将求解区域减半，并将第三类边界条件简化为绝热边界条件，如图所示。引入过余温度： ；傅立叶准则数 ；毕渥准则数 。
２解的表达式（利用分离变量法求解）
其中 。
则：
而经过τ小时后每平方米平壁在冷却（加热）所放出（吸收）的热量为：
即：
四、傅立叶准则数Fo
傅立叶准则数 为非稳态导热过程的无因次时间，对于不同导热物体在不同的换热条件下，若具有相同的傅立叶准则数，即相同的无因次时间，则处于相同的加热或冷却阶段。
当Fo＞0.2(或0.55时)，只取级数中的第一项对于工程计算已足够准确，即：
该式说明当Fo＞0.2时，物体在给定的边界条件下，物体中任何给定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化，此即瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段。
如图所示，图中 范围即为瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段，其特征是各时刻lnθ—τ斜率相等。
五、非稳态导热求解方法
求解非稳态导热问题的一般步骤：
1、先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；
2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟（Heisler）图或近似公式；
3、若上述方法都不行则采用数值解。
4、最终确定温度分布、加热或冷却时间、热量。
诺谟（Heisler）图是将前述分析解绘制成图线供确定温度分布时查取。该方法法的基本步骤如图所示。
六、基本要求及例题
从基本概念方面主要是理解毕渥准则数、傅立叶准则数的物理意义及其对非稳态导热物体温度分布的影响。
从定量计算方面主要是集总参数法、诺谟（Heisler）图法确定温度分布的条件及应用。
例题1、一块被烧至高温(超过400℃)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。
答案：红砖的导热系数小，以致Bi较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。
例题2、用一插入气罐中的水银温度计测量气体的温度。水银温度计的初始温度为20℃，和气体的总换热系数为11.63W/（m2·℃）。如把水银温度计的水银泡视为长20mm、直径为4mm的短圆柱，并忽略水银泡外一层薄玻璃的作用，试计算插入5分钟后温度计的过余温度为初始过余温度的百分之几？如要使温度计的过余温度不大于初始过余温度的百分之一，至少要多少时间？已知水银的λ=10.63W/(m·℃)，ρ=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg·℃)。
解：（1）水银泡的定型尺寸
因换热面不包括上端面，所以水银泡的定型尺寸为
（2）判断本题能否用集总参法简化分析
毕渥数为 ，
可知，本题可以用集总参数法简化分析。
（3）时间常数τs
（4）5分钟后的相对过余温度
（5）温度计过余温度不大于初始过余温度的百分之一所需的时间
解得τ≥681.5s=11.36min。
例题3、一初温为20℃、厚10cm的钢板，密度为7800kg/m3，比热容为460.5J/（·℃），导热系数为53.5W/(m·℃)，放入1200℃的加热炉中加热，表面换热系数为407W/（m2·℃）。问单面加热30min时的中心温度为多少？如两面加热，要达到相同的中心温度需多少时间？
解：⑴单面加热。
毕渥数为 ，
可知，本题不能用集总参数法简化分析，需要采用诺谟图方法。
给钢板单面加热，相当于一块厚2le=20cm的钢板两面对称加热，le=δ=0.1m。
热扩散率为
 ， ，
查图得： ，
则钢板中心的相对过余温度为   ，
钢板的中心温度为 ℃
⑵两面加热。
此时，引用尺寸le=0.05m， ，
仍需要采用诺谟（Heisler）图方法。
中心处相对过余温度
由 和 ，查图得
两面加热时中心处达970℃所需时间为 。
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