§2边界层理论

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重点内容：

边界层理论基本要点及应用分析。

对流换热的热阻（即换热强度）主要取决于靠近壁面处的流体状况。因为此处流体的速度和温度梯度最大，这个区域称为边界层。

一、流动(速度)边界层

当具有粘性且能润湿壁的流体流过壁面时，由于粘滞力的作用，使靠近壁面附近的流体速度降低，直至紧贴壁面处的流体速度为零。即产生如图的速度分布。

曲线ｙ＝0、u_x=0，ｙ增大，u_x增大，ｙ=δ时，u_x接近主流速度u_∞。将减速的区域(ｙ＝δ的薄层)称为流动(速度)边界层。通常规定u_x/u_∞=0.99处作为流动边界层的界限，其厚度用δ表示。

二、热(温度)边界层

当流体流过与其温度不同的壁面时，除了会形成一个流动边界层之外，还因受热或冷却，使靠近壁面附近的流体温度发生变化，即产生如图的温度分布。

曲线ｙ＝０、ｔ＝ｔ_w；ｙ＝δ_t，ｔ＝ｔ_f，0<ｙ<δ_t 内存在温度梯度，存在温度梯度的区域，称为热(温度)边界层。通常规定θ=ｔ_w－ｔ＝0.99(ｔ_w－ｔ_f)处作为热边界层的界限，其厚度用δ_t表示。

三、边界层的发展

以流体外掠平板边界层的形成与发展为例。

如图所示为流体掠过平板时边界层的发展过程。流体以u_∞的流速沿平板流动。在平板的起始段，δ很薄。随着x的增加，由于壁面粘滞力的影响逐渐向流体内部传递，边界层逐渐增厚，但在某一距离x_c以前会一直保持层流的性质。此时流体作有秩序的分层流动，各层互不干扰。这时的边界层称层流边界层。

沿流动方向随着边界层厚度的增加，边界层内部粘滞力和惯性力的对比向着惯性力相对强大的方向变化，促使边界层内的流动变得不稳定起来。自距前线x_c处起，流动朝着湍流过渡，最终过渡为旺盛湍流。此时流体质点在沿，方向流动的同时，又作着紊乱的不规则脉动，故称湍流边界层。

已经查明，湍流边界层的主体核心虽处于湍流流动状态，但紧靠壁面处粘滞应力仍占主导地位，致使贴附于壁面的—极薄层内仍保持层流的性质。这个极薄层称为湍流边界层的层流底层(又称粘性底层)。在湍流核心与层流底层之间存在着起过渡性质的缓冲层(图中只着重勾划出层流底层)。

边界层开始从层流向湍流过渡的距离x_c由临界雷诺数Re_c确定。对掠过平板的流动，Re_c根据来流湍流度的不同，在2×10⁵到3×10⁶之间。来流扰动强烈、壁面粗糙时，雷诺数甚至在低卡下限值时即发生转变。在—般情况下，可取Re_c＝u_∞x_c/ν＝5×10⁵。

四、边界层理论的基本要点

普朗特创立的流动边界层理论以及此后波尔豪森提出的热边界层的概念，对求解工程上最常见情况下的对流换热问题具有决定性的指导意义。总结流动及热边界层的特征，有以下基本要点：

1、边界层厚度δ、δ_t与壁的尺寸l相比是极小值；

2、边界层内壁面速度梯度及温度梯度最大；

3、边界层流动状态分为层流与紊流，而紊流边界层内，紧贴壁面处仍将是层流，称为层流底层；

4、流场可以划分为两个区：边界层区（粘滞力起作用）和主流区，温度同样场可以划分为两个区：边界层区（存在温差）和主流区（等温区域）；

5、对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。

五、边界层分析

1、流体流动发生的原因

受迫对流的边界层厚度远小于自然对流，即前者边界层导热热阻远小于后者。因此，受迫对流换热强度远大于自然对流换热强度。

2、流体的速度

紊流层流底层厚度远小于层流边界层厚度。紊流的换热强度远大于层流。

处于相同流动状态时，速度越大会使边界层厚度（紊流层流底层厚度）减小，造成导热阻减小，从而增强了对流换热。

3、流体有无相变

相变换热中流体吸收或放出的热量表现为潜热；无相变时为显热。潜热热容量远大于显热。一般同一种流体有相变时的换热强度要比无相变时大得多。

4、流体的物性（λ、ρc_p、ν、α）

如表所示。

流体的体积膨胀系数α对自然对流强度有着重要的影响。α越大，浮升力越大，自然对流强度也就越高，换热强度越大。

5、换热面几何形状、大小和相对位置

换热面的几何因素不同，边界层的形成、转捩和发展的情况也不相同，这就直接影响对流换热的强弱程度。

五、对流换热过程微分方程式

贴壁处极薄的流体层相对于壁面是不流动的，穿过该静止流体层的热量传递方式只能是导热。因此，对流换热量就等于贴壁流体层的导热量。

将傅里叶定律应用于贴壁流体层，可得：

整理得：

此即对流换热过程微分方程式，该式规定了温度场与对流换热系数的关系，即已知温度场就可以确定对流换热系数。

六、基本要求及例题

掌握流体外掠平板边界层的形成与发展及边界层理论的基本内容和要点，并以此定性分析对流换热规律及影响因素。

例题1、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

答案：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。所以说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

例题2、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答案：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。

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