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重点内容：
边界层对流换热微分方程组的组成及其解。
通过分析对流换热过程中流进与流出流场内任一微元体时流体的质量、动量及能量守恒，建立物理—数学模型，得出问题的微分方程(组)和相应边界条件，并运用数学分析手段求解出速度场和温度场，再利用对流换热过程微分方程式确定对流换热系数，是对流换热理论分析法的基本步骤。
一、对流换热过程控制方程
由于对流换热过程温度场与流体的速度场是相关联的，为求温度场，又必须先解流体内的速度场。描写速度场的数学表达式是连续性方程和流体运动微分方程式(或称动量方程式)，描写温度场的数学表达式是能量微分方程。这样，对流换热过程微分方程式、连续性方程式、运动微分方程式以及能量微分方程式总和称为对流换热微分方程组(或称控制方程)。
以下所列控制方程仅适用于以下条件：
(1)流动是二维的；(2)流体为不可压缩的牛顿型流体；(3)流体物性为常数、无内热源；(4)粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。除高速的气体流动及一部分化工用流体的对流换热外，对工程中常见的对流换热问题大都可以作上述假定。
１、连续性方程：理论依据为质量守恒。
２、动量微分方程式（N-S方程）：理论依据为动量守恒。
ｘ向:
y向：
３、能量方程：理论依据为能量守恒。
其中上式左边项体现微元体的内能增量；上式右边第一项为净导热量；上式右边第二项为净热对流传递的热能量；上式右边最后一项为耗散热。
从理论上讲，用这4个方程配上相应的边界条件，可以求解流体的u、v、p、t等4个未知量。但是，由于它强烈的非线性性质(尽管已经用若干假设条件予以简化)，想在整个流场中求得它的分析解仍极其困难。直至l904年德国科学家普朗特提出了边界层理论，并用这个理论对N—s方程进行了重要的简化，才使粘性流体流动与换热问题的数学求解得到了根本的改观。
二、层流边界层微分方程组及精确解
根据边界层理论，并运用量级分析法，可以使二维，流体为不可压缩的牛顿粘性流体，热物性为常量的对流换热微分方程组简化为边界层微分方程组：
结论：
常热物性流体外掠平板层流对流换热边界层微分方程组的分析解为：
⑴速度边界层
流动边界层厚度： ；局部摩擦系数：
⑵热边界层
局部对流换热系数： ；
平均对流换热系数：
对流换热准则式： ；
式中：普朗特数 ；努谢尔特数
⑶流体热物性以Pr1/3影响对流换热系数。
⑷当Pr=1时：热边界层厚度与流动边界层相同。且无因次速度分布和无因次温度分布相同。
⑸微分方程式具有准则方程形式的解。
三、基本要求
了解边界层微分方程组求解的主要结论，如微分方程式具有准则函数形式的解、边界层厚度与雷诺数之间的关系、流体热物性对对流换热的影响。
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